量子ビットの表現：ブラ・ケット記法

量子ビットは、0 と 1 の情報が重ね合わせされた状態を表現しなければなりませんが、その表現には、「ブラ・ケット記法」という量子力学の記法を用いることが多いです。
イギリスの理論物理学者 Paul  Dirac が発明したため、ディラックの記法とも呼びます。
$$
\newcommand{\bra}[1]{\left\langle #1 \right|}
\newcommand{\ket}[1]{\left|#1 \right\rangle}
\newcommand{\bracket}[2]{\left\langle #1 \middle|#2 \right\rangle}
$$
横ベクトルを、左側にカッコがある「\({\left\langle\psi\right|}\)」と表記するブラ・ベクトル (bra-vetor) で表し、
縦ベクトルを、右側にカッコがある「\({\left|\phi\right\rangle}\)」と表記するケット・ベクトル (ket-vetor) で表します。
そして、その内積を「\({\left\langle\psi\middle|\phi\right\rangle}\)」のように表現します。

* \(\psi,\phi\)は状態を表す文字


量子ビットは、このケット・ベクトルを用いて、0 の状態を \({\left|0\right\rangle}\)、
1 の状態を \({\left|1\right\rangle}\) と表現し、重ね合わせの状態は

\({\alpha\left|0\right\rangle+\beta\left|1\right\rangle}\)

と表現します。このときの \(\alpha,\beta\) は、それぞれの状態の確率を複素数で表しています。
その確率は合わせて 1 になる \(|\alpha |^{2}+|\beta |^{2}=1\) という関係があります。

また、2量子ビットは、 \({\left|00\right\rangle}\) 、 \({\left|01\right\rangle}\) 、 \({\left|10\right\rangle}\) 、 \({\left|11\right\rangle}\) のように、カッコのなかにビット列を記載して表現します。