ベクトルのノルムと規格化

任意のベクトル x について、 \({\left\langle x\middle|x \right\rangle \geqq 0}\) が成り立ちます。

その平方根、\({\left(\left\langle x\middle|x \right\rangle\right)^{1/2}}\)　をノルムといい、\(\| x \|\) と表します。

任意のケットベクトル x を、そのノルムで割った \({ \left| x \right\rangle / \| x \|}\) を計算し、 \({\left| x \right\rangle}\) と改めることを、ケット・ベクトル x の規格化といいます。

量子情報科学では、物理状態に対応するケット・ベクトル（とそれに対応するブラ・ベクトル）は、常に規格化しておくことにします。すると、任意のケット・ベクトルについて、

 \({\left\langle x\middle|x \right\rangle = 1}\)

が常に成り立ちます。