量子ビット操作と行列演算

量子ビットは \({\alpha\left|0\right\rangle+\beta\left|1\right\rangle}\) と表現しますが、これをベクトル表記で表すと、

\({\alpha\left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}\right)+\beta\left(\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} \alpha \\ \beta \end{array}\right)}\) となります。

量子ビット操作は、この量子ビットを別の量子ビットに変換することを意味します。
この操作は、\( 2 \times 2\) 行列で表わせます。

例えば、ユニタリー変換は変数 \(\theta,\phi,\lambda\) を使って

\({\left(\begin{array}{cc} e^{-i(\phi+\lambda)/2}cos(\theta/2) && -e^{-i(\phi-\lambda)}sin(\theta/2) \\ e^{i(\phi-\lambda)/2}sin(\theta/2) && e^{-i(\phi+\lambda)/2}cos(\theta/2) \end{array}\right)}\)

となります。